En este tema se muestra la forma para reducir diagramas de bloques que representan el comportamiento de un sistema de control, esta reducción se logra mediante el uso de álgebra de bloques. El tema es de interés primordial para la asignatura de “teoría de control y robótica”, ya que es un elemento clave para comenzar a entender el modelado de un sistema en el que se deben identificar sus elementos de control.
A lo largo del tema se muestra la forma de utilizar las reglas del álgebra de bloques para ir reduciendo paso a paso un sistema complejo, para ello se presentan algunos ejercicios, así como una autoevaluación para verificar el aprendizaje.
Imagen 2. Fuente: Elaboración propia
Iniciemos el estudio del tema en cuestión y reflexionemos en torno a:
Digrama. Elaboración propia.
Un diagrama de bloques es un sistema de control que puede presentarse como la conjunción de diversos subsistemas o componentes, mismos que se encuentran interconectados entre sí; la conexión entre cada uno de estos subsistemas tiene un orden o secuencia lógica, tal secuencia puede denominarse como flujo de la señal. Para poder mostrar y analizar el funcionamiento y las relaciones existentes entre cada uno de estos componentes se utiliza una representación gráfica denominada diagrama de bloques.
La Figura 1, llamada modelo básico de un sistema de control, muestra la representación más simple de un diagrama de bloques, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado.
Las representaciones gráficas de los diagramas de bloques están compuestas por diferentes símbolos, mismos que se interconectan entre sí para formar un sistema. A continuación, se describen dichos elementos:
Haz clic en cada uno de los puntos para conocerlos.
Figura 2. Elementos de un diagrama de bloques
Ahora que ya conoces los elementos que conforman los diagramas de bloques, vamos a revisar el procedimiento para su resolución mediante el álgebra de bloques.
Para conocer las reglas básicas revisa el siguiente enlace de Isidro Lázaro, en el que encontrarás las reglas para reducción de diagramas de bloques.
Con el uso adecuado de estas reglas se obtiene un único bloque definido como bloque equivalente, mismo que representa la relación de la salida con respecto a la entrada del sistema analizado.
Ahora veamos la forma en la que se reduce un diagrama de bloques.
Imagen 3. Reducción de un sistema realimentado por medio de álgebra de bloques.
El diagrama de bloques representa un sistema completo, cada uno de los bloques representa el comportamiento de cada uno de los subsistemas que componen al sistema general.
Para obtener el comportamiento general de un sistema, se debe analizar el comportamiento individual de cada uno de sus componentes.
La reducción de un diagrama de bloques se lleva a cabo con la aplicación de las reglas básicas del algebra de bloques, dicha reducción se genera paso a paso buscando la simplificación en cada movimiento de la estructura del diagrama.
Cabe mencionar que un diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento paso a paso. Este proceso de reducción permite generar una simplificación para analizar de forma matemática el sistema, sin embargo, entre más se reduzca el diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos se vuelven más complejas.
Para aplicar lo visto hasta ahora, analicemos los siguientes ejercicios, considera como base las reglas presentadas por Lázaro, I.
Obtener la función de transferencia simplificada correspondiente al siguiente diagrama de bloques.
Espero haya sido fácil la simplificación del primer diagrama de bloques, ahora veamos el segundo ejemplo.
Obtener la función de transferencia simplificada correspondiente al siguiente diagrama de bloques.
Aplicamos la regla 9, es decir, movemos H2 a la derecha de G4.
Aplicamos la regla 4 para combinar los bloques G3 y G4, además de la realimentación de H2 y 1/G4.
Aplicamos la regla 13 para eliminar la retroalimentación.
Aplicamos la regla 4 para combinar los bloques.
Aplicamos nuevamente la regla 13 para eliminar la retroalimentación.
Simplificamos por medio de suma y división de fracciones. (Para recordar la suma y división de fracciones puedes revisar el enlace de Problemas y ecuaciones).
Por último, aplicamos la regla 4 para combinar los bloques y nuestro bloque equivalente quedaría así:
Espero que el contenido para resolución de diagramas de bloques haya sido claro y te sea de utilidad en tus materias relacionadas con este tema.
Ahora es momento de poner en práctica lo aprendido, vayamos a realizar los siguientes ejercicios.
A continuación, te pido leer y prestar atención a los siguientes conceptos, los cuales, son importantes para la resolución de diagramas de bloques. Posteriormente arrastra el concepto que consideres que corresponde a la oración.
Al final podrás conocer tu desempeño.
Fuentes de información
Ogata, K. (2010). Ingeniería de control moderna. 5ta. Ed. Madrid: PEARSON EDUCACIÓN. Prentice Hall Pearson.
Llata, J; González, E; Fernández, D; Torre, C; Robla, M; Rodríguez A. (2013). Ejercicios diagramas de bloques y flujogramas. Recuperado de: https://ocw.unican.es/pluginfile.php/763/course/section/814/ejercicios_2.pdf. [En este sitio se analizan los análisis de sistemas continuos].
Lázaro, I. (2019). Tabla 2.1 Reglas para reducción de diagramas de bloques. Recuperado de: http://isidrolazaro.com/wp-content/uploads/2016/10/Reglas-de-bloques.pdf. [En este sitio se encuentran las reglas para el álgebra de Boole].
Díaz, J. (s/a). Díaz. Simplificación de diagramas de bloques. Recuperado de: https://www.academia.edu/27238690/SIMPLIFICACION_DE_DIAGRAMAS_DE_BLOQUES. [En este sitio puedes encontrar ejercicios sobre la simplificación de diagramas de bloques].
S.A. (s.a). Problemas y ecuaciones. Recuperado de: https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/operaciones/sumar-restar-multiplicar-dividir-numerador-denominador-problemas-ejercicios-resueltos.html [En este sitio encontrarás lo relacionado a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones].
Bibliografía complementaria
Bolton, W. (2001). Ingeniería de Control. 2ª Ed. México: Alfa Omega.
Kuo, B. (2006). Sistemas de control automático. México: Prentice Hall.
Márquez, R. (2005). Control de Sistemas no lineales. España: Pearson Educación de México.
Rao, V. (2008). Control Systems. India: Alpha Science International Ltd.
Cómo citar
Tinoco, D. y Rojas, I. (2021). Resolución de diagramas de bloques Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAIEED/SUAYED FESC-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo)
